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オウムガイの殻はきれいな対数螺旋である

対数螺旋(たいすうらせん、: logarithmic spiral)とは、自然界によく見られる螺旋の一種である。等角螺旋(とうかくらせん、: equiangular spiral)、ベルヌーイの螺旋ともいい、「螺旋」の部分は螺線、渦巻線(うずまきせん)、匝線(そうせん)などとも書く。ヤコブ・ベルヌーイ(ジャック・ベルヌーイ)は、17世紀スイスの数学者。

極座標表示 (r, θ) で

と表される平面曲線を対数螺旋という。ここに、eネイピア数a, b は固定された実数である。r が原点からの距離を表すため、aでなければならないが、b は正、負のどちらでも構わない。正の場合は中心から離れる際に左曲がりである螺旋になり、負の場合は右曲がりの螺旋になる。裏返すことによって左曲がりを右曲がりにできるため、b > 0 に限った定義をすることもある。定義式において形式的に b = 0 とすると、半径 aとなる。

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