エルファロル・バー問題

ニューメキシコサンタフェのキャニオンロードにあるエルファロル

エルファロル・バー問題ゲーム理論における問題である。

問題は次のようなものである:特定の限られた住民がいるとする。毎週木曜日の夜、住民みんながエルファロル・バーに行きたいと思っている。しかし、エルファロルはとても小さく、もし混みすぎているなら行っても楽しくない。実際、非常にそうなっているので、人々の選好は次のように記述される:

  • もし60%より少ない住民がバーに行けば、彼らはみんな家にいるよりも良い時間を過ごすことになる。
  • もし60%より多い住民がバーに行けば、彼らはみんな家にいるよりも悪い時間を過ごすことになる。

残念ながら、全員が同時にバーにいくかどうかを決める必要がある。彼らは特定の木曜日に彼ら自身がバーに行くかを決める前に、他の人がどれくらいその木曜日にバーに行くのか様子を見ることはできない。

この問題の一つの側面は、それぞれの人がバーに行くかどうかを決めるためにどんな方法を使っても、もし全員が同じ純粋戦略を使えば、失敗が約束されることである。もし全員が同じ決定論的な方法を使っていれば、その方法がバーは混まないだろうと示唆した場合、全員がバーに行くので、したがってバーは混む。同じように、その方法がバーは混むだろうと示唆した場合、だれも行かないので、したがって、バーは混まない。多くの場合、ゲーム理論におけるこのような問題の解決策は、それぞれの人に、選択が特定の確率でなされるような混合戦略を使うことを許すことである。単一状態のエルファロル・バー問題の場合、プレイヤー数と、混雑の閾値と、家にいるとの比べて混んでたり混んでないバーに行く相対的な効用との関数である確率に基いて、すべてのプレイヤーがバーに行くかどうかを選ぶ独特の対称ナッシュ均衡混合戦略が存在する。1人以上のプレイヤーが純粋な戦略を使用する複数のナッシュ均衡も存在するが、これらの均衡は対称ではない。[1]いくつかの変形はハーバート・ギンタスによる"Game Theory Evolving"で考察されている。[2]

問題のいくつかの変種では、人々はバーに行くことを決める前に、互いにコミュニケーションをとることができる。しかし、彼らは真実を伝える必要はない。

ニューメキシコ州サンタフェのバーに基づいて、この問題は1994年にブライアン・アーサー英語版によって作成された。この問題は、その6年前に(エルファロル・バーの名前を持たない形で)B. A. HubermanとT. Hoggによって動的に定式化されており、解決されていた。[3]